Решение квадратного уравнения x² +84x +49 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 49 = 7056 - 196 = 6860

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6860) / (2 • 1) = (-84 + 82.825116963395) / 2 = -1.1748830366054 / 2 = -0.58744151830269

x₂ = (-84 - √ 6860) / (2 • 1) = (-84 - 82.825116963395) / 2 = -166.82511696339 / 2 = -83.412558481697

Ответ: x₁ = -0.58744151830269, x₂ = -83.412558481697.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 49 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 49:

x₁ + x₂ = -0.58744151830269 - 83.412558481697 = -84

x₁ • x₂ = -0.58744151830269 • (-83.412558481697) = 49

График

Два корня уравнения x₁ = -0.58744151830269, x₂ = -83.412558481697 означают, в этих точках график пересекает ось X