Решение квадратного уравнения x² +84x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 53 = 7056 - 212 = 6844

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6844) / (2 • 1) = (-84 + 82.728471519786) / 2 = -1.2715284802143 / 2 = -0.63576424010713

x₂ = (-84 - √ 6844) / (2 • 1) = (-84 - 82.728471519786) / 2 = -166.72847151979 / 2 = -83.364235759893

Ответ: x₁ = -0.63576424010713, x₂ = -83.364235759893.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -0.63576424010713 - 83.364235759893 = -84

x₁ • x₂ = -0.63576424010713 • (-83.364235759893) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -0.63576424010713, x₂ = -83.364235759893 означают, в этих точках график пересекает ось X