Решение квадратного уравнения x² +84x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 57 = 7056 - 228 = 6828

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6828) / (2 • 1) = (-84 + 82.631713040454) / 2 = -1.3682869595456 / 2 = -0.68414347977281

x₂ = (-84 - √ 6828) / (2 • 1) = (-84 - 82.631713040454) / 2 = -166.63171304045 / 2 = -83.315856520227

Ответ: x₁ = -0.68414347977281, x₂ = -83.315856520227.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -0.68414347977281 - 83.315856520227 = -84

x₁ • x₂ = -0.68414347977281 • (-83.315856520227) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -0.68414347977281, x₂ = -83.315856520227 означают, в этих точках график пересекает ось X