Решение квадратного уравнения x² +84x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 61 = 7056 - 244 = 6812

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6812) / (2 • 1) = (-84 + 82.534841127853) / 2 = -1.4651588721466 / 2 = -0.7325794360733

x₂ = (-84 - √ 6812) / (2 • 1) = (-84 - 82.534841127853) / 2 = -166.53484112785 / 2 = -83.267420563927

Ответ: x₁ = -0.7325794360733, x₂ = -83.267420563927.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -0.7325794360733 - 83.267420563927 = -84

x₁ • x₂ = -0.7325794360733 • (-83.267420563927) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -0.7325794360733, x₂ = -83.267420563927 означают, в этих точках график пересекает ось X