Решение квадратного уравнения x² +84x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 65 = 7056 - 260 = 6796

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6796) / (2 • 1) = (-84 + 82.4378553821) / 2 = -1.5621446179002 / 2 = -0.7810723089501

x₂ = (-84 - √ 6796) / (2 • 1) = (-84 - 82.4378553821) / 2 = -166.4378553821 / 2 = -83.21892769105

Ответ: x₁ = -0.7810723089501, x₂ = -83.21892769105.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.7810723089501 - 83.21892769105 = -84

x₁ • x₂ = -0.7810723089501 • (-83.21892769105) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.7810723089501, x₂ = -83.21892769105 означают, в этих точках график пересекает ось X