Решение квадратного уравнения x² +84x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 67 = 7056 - 268 = 6788

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6788) / (2 • 1) = (-84 + 82.389319696184) / 2 = -1.6106803038161 / 2 = -0.80534015190804

x₂ = (-84 - √ 6788) / (2 • 1) = (-84 - 82.389319696184) / 2 = -166.38931969618 / 2 = -83.194659848092

Ответ: x₁ = -0.80534015190804, x₂ = -83.194659848092.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.80534015190804 - 83.194659848092 = -84

x₁ • x₂ = -0.80534015190804 • (-83.194659848092) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.80534015190804, x₂ = -83.194659848092 означают, в этих точках график пересекает ось X