Решение квадратного уравнения x² +84x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 69 = 7056 - 276 = 6780

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6780) / (2 • 1) = (-84 + 82.340755400956) / 2 = -1.6592445990444 / 2 = -0.8296222995222

x₂ = (-84 - √ 6780) / (2 • 1) = (-84 - 82.340755400956) / 2 = -166.34075540096 / 2 = -83.170377700478

Ответ: x₁ = -0.8296222995222, x₂ = -83.170377700478.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -0.8296222995222 - 83.170377700478 = -84

x₁ • x₂ = -0.8296222995222 • (-83.170377700478) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -0.8296222995222, x₂ = -83.170377700478 означают, в этих точках график пересекает ось X