Решение квадратного уравнения x² +84x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 75 = 7056 - 300 = 6756

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6756) / (2 • 1) = (-84 + 82.194890352138) / 2 = -1.8051096478619 / 2 = -0.90255482393096

x₂ = (-84 - √ 6756) / (2 • 1) = (-84 - 82.194890352138) / 2 = -166.19489035214 / 2 = -83.097445176069

Ответ: x₁ = -0.90255482393096, x₂ = -83.097445176069.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.90255482393096 - 83.097445176069 = -84

x₁ • x₂ = -0.90255482393096 • (-83.097445176069) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.90255482393096, x₂ = -83.097445176069 означают, в этих точках график пересекает ось X