Решение квадратного уравнения x² +84x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 84² - 4 • 1 • 78 = 7056 - 312 = 6744

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-84 + √ 6744) / (2 • 1) = (-84 + 82.121860670591) / 2 = -1.8781393294088 / 2 = -0.93906966470438

x₂ = (-84 - √ 6744) / (2 • 1) = (-84 - 82.121860670591) / 2 = -166.12186067059 / 2 = -83.060930335296

Ответ: x₁ = -0.93906966470438, x₂ = -83.060930335296.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 84x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 84 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -0.93906966470438 - 83.060930335296 = -84

x₁ • x₂ = -0.93906966470438 • (-83.060930335296) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -0.93906966470438, x₂ = -83.060930335296 означают, в этих точках график пересекает ось X