Решение квадратного уравнения x² +85x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 85² - 4 • 1 • 31 = 7225 - 124 = 7101

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-85 + √ 7101) / (2 • 1) = (-85 + 84.267431431129) / 2 = -0.73256856887116 / 2 = -0.36628428443558

x₂ = (-85 - √ 7101) / (2 • 1) = (-85 - 84.267431431129) / 2 = -169.26743143113 / 2 = -84.633715715564

Ответ: x₁ = -0.36628428443558, x₂ = -84.633715715564.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 85x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 85 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.36628428443558 - 84.633715715564 = -85

x₁ • x₂ = -0.36628428443558 • (-84.633715715564) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.36628428443558, x₂ = -84.633715715564 означают, в этих точках график пересекает ось X