Решение квадратного уравнения x² +85x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 85² - 4 • 1 • 40 = 7225 - 160 = 7065

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-85 + √ 7065) / (2 • 1) = (-85 + 84.053554356731) / 2 = -0.9464456432686 / 2 = -0.4732228216343

x₂ = (-85 - √ 7065) / (2 • 1) = (-85 - 84.053554356731) / 2 = -169.05355435673 / 2 = -84.526777178366

Ответ: x₁ = -0.4732228216343, x₂ = -84.526777178366.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 85x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 85 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.4732228216343 - 84.526777178366 = -85

x₁ • x₂ = -0.4732228216343 • (-84.526777178366) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.4732228216343, x₂ = -84.526777178366 означают, в этих точках график пересекает ось X