Решение квадратного уравнения x² +85x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 85² - 4 • 1 • 54 = 7225 - 216 = 7009

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-85 + √ 7009) / (2 • 1) = (-85 + 83.719770663804) / 2 = -1.2802293361956 / 2 = -0.64011466809781

x₂ = (-85 - √ 7009) / (2 • 1) = (-85 - 83.719770663804) / 2 = -168.7197706638 / 2 = -84.359885331902

Ответ: x₁ = -0.64011466809781, x₂ = -84.359885331902.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 85x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 85 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.64011466809781 - 84.359885331902 = -85

x₁ • x₂ = -0.64011466809781 • (-84.359885331902) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.64011466809781, x₂ = -84.359885331902 означают, в этих точках график пересекает ось X