Решение квадратного уравнения x² +85x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 85² - 4 • 1 • 65 = 7225 - 260 = 6965

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-85 + √ 6965) / (2 • 1) = (-85 + 83.456575534825) / 2 = -1.5434244651747 / 2 = -0.77171223258735

x₂ = (-85 - √ 6965) / (2 • 1) = (-85 - 83.456575534825) / 2 = -168.45657553483 / 2 = -84.228287767413

Ответ: x₁ = -0.77171223258735, x₂ = -84.228287767413.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 85x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 85 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.77171223258735 - 84.228287767413 = -85

x₁ • x₂ = -0.77171223258735 • (-84.228287767413) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.77171223258735, x₂ = -84.228287767413 означают, в этих точках график пересекает ось X