Решение квадратного уравнения x² +85x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 85² - 4 • 1 • 67 = 7225 - 268 = 6957

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-85 + √ 6957) / (2 • 1) = (-85 + 83.408632646747) / 2 = -1.5913673532529 / 2 = -0.79568367662647

x₂ = (-85 - √ 6957) / (2 • 1) = (-85 - 83.408632646747) / 2 = -168.40863264675 / 2 = -84.204316323374

Ответ: x₁ = -0.79568367662647, x₂ = -84.204316323374.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 85x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 85 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -0.79568367662647 - 84.204316323374 = -85

x₁ • x₂ = -0.79568367662647 • (-84.204316323374) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -0.79568367662647, x₂ = -84.204316323374 означают, в этих точках график пересекает ось X