Решение квадратного уравнения x² +85x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 85² - 4 • 1 • 69 = 7225 - 276 = 6949

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-85 + √ 6949) / (2 • 1) = (-85 + 83.36066218547) / 2 = -1.6393378145303 / 2 = -0.81966890726515

x₂ = (-85 - √ 6949) / (2 • 1) = (-85 - 83.36066218547) / 2 = -168.36066218547 / 2 = -84.180331092735

Ответ: x₁ = -0.81966890726515, x₂ = -84.180331092735.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 85x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 85 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -0.81966890726515 - 84.180331092735 = -85

x₁ • x₂ = -0.81966890726515 • (-84.180331092735) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -0.81966890726515, x₂ = -84.180331092735 означают, в этих точках график пересекает ось X