Решение квадратного уравнения x² +85x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 85² - 4 • 1 • 75 = 7225 - 300 = 6925

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-85 + √ 6925) / (2 • 1) = (-85 + 83.216584885466) / 2 = -1.7834151145338 / 2 = -0.8917075572669

x₂ = (-85 - √ 6925) / (2 • 1) = (-85 - 83.216584885466) / 2 = -168.21658488547 / 2 = -84.108292442733

Ответ: x₁ = -0.8917075572669, x₂ = -84.108292442733.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 85x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 85 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.8917075572669 - 84.108292442733 = -85

x₁ • x₂ = -0.8917075572669 • (-84.108292442733) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.8917075572669, x₂ = -84.108292442733 означают, в этих точках график пересекает ось X