Решение квадратного уравнения x² +9x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 9² - 4 • 1 • 19 = 81 - 76 = 5

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-9 + √ 5) / (2 • 1) = (-9 + 2.2360679774998) / 2 = -6.7639320225002 / 2 = -3.3819660112501

x₂ = (-9 - √ 5) / (2 • 1) = (-9 - 2.2360679774998) / 2 = -11.2360679775 / 2 = -5.6180339887499

Ответ: x₁ = -3.3819660112501, x₂ = -5.6180339887499.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 9x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 9 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -3.3819660112501 - 5.6180339887499 = -9

x₁ • x₂ = -3.3819660112501 • (-5.6180339887499) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -3.3819660112501, x₂ = -5.6180339887499 означают, в этих точках график пересекает ось X