Решение квадратного уравнения x² +90x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 90² - 4 • 1 • 65 = 8100 - 260 = 7840

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-90 + √ 7840) / (2 • 1) = (-90 + 88.543774484715) / 2 = -1.4562255152854 / 2 = -0.72811275764269

x₂ = (-90 - √ 7840) / (2 • 1) = (-90 - 88.543774484715) / 2 = -178.54377448471 / 2 = -89.271887242357

Ответ: x₁ = -0.72811275764269, x₂ = -89.271887242357.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 90x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 90 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.72811275764269 - 89.271887242357 = -90

x₁ • x₂ = -0.72811275764269 • (-89.271887242357) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.72811275764269, x₂ = -89.271887242357 означают, в этих точках график пересекает ось X