Решение квадратного уравнения x² +90x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 90² - 4 • 1 • 75 = 8100 - 300 = 7800

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-90 + √ 7800) / (2 • 1) = (-90 + 88.317608663278) / 2 = -1.6823913367215 / 2 = -0.84119566836077

x₂ = (-90 - √ 7800) / (2 • 1) = (-90 - 88.317608663278) / 2 = -178.31760866328 / 2 = -89.158804331639

Ответ: x₁ = -0.84119566836077, x₂ = -89.158804331639.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 90x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 90 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -0.84119566836077 - 89.158804331639 = -90

x₁ • x₂ = -0.84119566836077 • (-89.158804331639) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -0.84119566836077, x₂ = -89.158804331639 означают, в этих точках график пересекает ось X